Sabe-se que o gráfico da função abaixo tem
e é da forma
Qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A função é
. - Sabe-se que
.
A pergunta é: encontrar o valor de.
Além disso, informação relevante sobre domínio: para
estar definida em
é necessário que
em
, ou seja
, portanto
.
Passo 2
Lembrete útil sobre a função logarítmica natural:
- A função
é a inversa da exponencial .
Isto significa que, se, então necessariamente . - Em particular, se
então . Exemplo simples: .
Passo 3
Aplicando isso ao problema, substituímos
em
e usamos
:
Pelo item anterior, isso implica
Passo 4
Resolvendo para
:
Verificação rápida: com
temos
e
, que é exatamente
. Também
como exigido pelo domínio.
Passo 5
Dica rápida para a prova: sempre que aparecer
, imediatamente saiba que esse “algo” vale
. É um atalho prático.