Sabe-se que uma indústria elétrica fabrica lâmpadas com vida útil que tem distribuição Normal com desvio padrão populacional de 40 horas. Uma amostra de 30 lâmpadas apresenta média amostral de 780 horas.
Qual é o tamanho amostral para que, com
de confiança, a diferença em valor absoluto entre a média amostral (
) e a média populacional (
) seja menor do que 10 horas?
Qual é o tamanho amostral para que, com
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado: uma fábrica de lâmpadas tem vida útil Normal com desvio‐padrão populacional σ = 40 h. Queremos saber qual deve ser o tamanho da amostra n para que, com 96% de confiança, a diferença em valor absoluto entre a média amostral
e a média real μ seja menor que 10 h.
Conteúdo: estimativa de tamanho de amostra para média com σ conhecido (inferência para a média em distribuição Normal).
O que vamos precisar:
Conteúdo: estimativa de tamanho de amostra para média com σ conhecido (inferência para a média em distribuição Normal).
O que vamos precisar:
- Definir o nível de significância α e achar o z‐crítico;
- Fórmula da margem de erro para média:
; - Isolar n nessa fórmula e arredondar pra cima.
Passo 2
Primeiro, o nível de confiança é 96%, então α = 1 – 0.96 = 0.04 e α/2 = 0.02.
Precisamos do valor crítico
Precisamos do valor crítico
que, consultando tabela Normal ou calculadora, dá aproximadamente
Passo 3
A margem de erro E é dada por
Queremos que
$$10 = 2{,}0537,\frac{40}{\sqrt n}} \quad\Longrightarrow\quad
\sqrt n = \frac{2{,}0537 \times 40}{10} = 8{,}2148.
n = (8{,}2148)^2 \approx 67{,}47.$$
Como n tem que ser inteiro e garantir a margem, a gente arredonda para cima.
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é n = 68 lâmpadas.