Sabe-se que a média dos preços de certo produto, nos estabelecimentos comerciais de uma região, é de \mathrm{R} 78,00com desvio padrão de\mathrm{R} 12,00. Se uma amostra de 100 estabelecimentos dessa região for sorteada para avaliar o preço desse produto, qual é a probabilidade de que a média dessa amostra:
Seja inferior a \mathrm{R} 77,00$ ?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
Pergunta: qual é a probabilidade de que a média amostral seja inferior a \text{R}\$\,77{,}00?
Informações fornecidas:
Média populacional \mu = \text{R}\$\,78{,}00.
Desvio padrão populacional \sigma = \text{R}\$\,12{,}00.
Tamanho da amostra n = 100.
Passo 2
Entendendo a distribuição da média amostral (a ideia principal):
Quando sorteamos uma amostra de tamanho n de uma população com média \mu e desvio padrão \sigma, a média amostral \overline{X} tem média igual a \mu e desvio padrão (erro padrão) igual a \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Fórmula do erro padrão:
\text{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
onde:
\sigma é o desvio padrão da população,
n é o tamanho da amostra,
\text{SE} é o desvio padrão da distribuição de \overline{X}.
Como n=100 é grande, podemos usar o Teorema Central do Limite: a distribuição de \overline{X} é aproximadamente normal, com média \mu e desvio padrão \text{SE}.