3-Sabe-se que as ordens das matrizes A, B e C são, respectivamente, 3 \times r, 3 \times s e 2 \times t. Se a matriz (A-B) C é de ordem 3 \times 4, então r+s+t é igual?

Passo 1

O enunciado diz que
A é de ordem 3\times r,
B é de ordem 3\times s,
C é de ordem 2\times t,
e que (A - B)\,C resulta numa matriz de ordem 3\times 4.
Para resolver, vamos usar as regras de compatibilidade de ordem em soma e produto de matrizes.

Passo 2

Para fazermos A - B, A e B devem ter a mesma ordem. Como A é 3\times r e B é 3\times s, concluímos que
r = s.

Passo 3

O produto (A - B)\,C só existe se o número de colunas de (A - B) for igual ao número de linhas de C.
Como (A - B) tem ordem 3\times r e C tem ordem 2\times t, precisamos de
r = 2.
Como já vimos que s = r, segue que
s = 2.

Passo 4

O resultado (A - B)\,C terá ordem 3\times t. Mas sabemos que esse produto é 3\times 4. Logo
t = 4.

Passo 5

Finalmente, somamos
r + s + t = 2 + 2 + 4 = 8.

Resposta

8

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