6-Se P=\left[\begin{array}{cc}4 & 1 \\\\ -2 & 3\end{array}\right] e Q=\left[\begin{array}{cc}3 & -2 \\\\ 5 & 4\end{array}\right], a matriz transposta de P-2 Q é?

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
P = \begin{pmatrix}4 & 1 \\\\ -2 & 3\end{pmatrix}
e
Q = \begin{pmatrix}3 & -2 \\\\ 5 & 4\end{pmatrix}
e pede a transposta de (P - 2Q). Vamos usar multiplicação escalar, subtração de matrizes e transposição.

Passo 2

Calculamos 2Q multiplicando cada entrada de Q por 2:
2Q = 2 \begin{pmatrix}3 & -2 \\\\ 5 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & -4 \\\\ 10 & 8\end{pmatrix}.

Passo 3

Subtraímos 2Q de P:
P - 2Q = \begin{pmatrix}4 & 1 \\\\ -2 & 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 & -4 \\\\ 10 & 8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4-6 & 1-(-4) \\\\ -2-10 & 3-8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & 5 \\\\ -12 & -5\end{pmatrix}.

Passo 4

Transpomos a matriz obtida, trocando linhas por colunas:
(P - 2Q)^T = \begin{pmatrix}-2 & -12 \\\\ 5 & -5\end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix}-2 & -12 \\\\ 5 & -5\end{pmatrix}

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