5-Se a matriz \left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\\ x^{2} & 0 & 1-y \\\ x & y-3 & 1\end{array}\right]_{3 \times 3} é simétrica, então o valor de x+y é?
e pede x+y sabendo que ela é simétrica.
Para uma matriz A ser simétrica, vale A = A^{\mathrm T}, ou seja, cada elemento fora da diagonal principal tem de coincidir com o seu correspondente transposto.
Passo 2
Igualando o elemento da posição (1,2) com o da posição (2,1), temos
1 = x^{2},
logo
x^{2} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm 1.
Passo 3
Agora igualamos o elemento da posição (1,3) com o da posição (3,1):
-1 = x \quad\Longrightarrow\quad x = -1.
Isso descarta x = +1 e fixa x = -1.
Passo 4
Finalmente igualamos o elemento da posição (2,3) com o da posição (3,2):
1 - y = y - 3.
Somando y dos dois lados e 3 ao lado esquerdo dá
1 + 3 = y + y \quad\Longrightarrow\quad 4 = 2y \quad\Longrightarrow\quad y = 2.