Sabe-se que
Encontre:
Ache a transformada de Laplace a seguir, usando-se as propriedades da tabela e dê os valores de
para os quais a transformada existe, explicando os passos para a obtenção da solução
Na última não precisa tirar o mínimo e fazer simplificações.
Ache a transformada de Laplace a seguir, usando-se as propriedades da tabela e dê os valores de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
, usando linearidade, tabela de transformadas e propriedade de deslocamento no eixo
. Vamos precisar de: transformada de
, de
e de
.
Passo 2
Para
, pela tabela temos
. Assim:
Essa parte converge para
.
Passo 3
Para
, lembrando que
e que
obtemos:
com região de convergência
.
Passo 4
Para
, usamos a propriedade de deslocamento no eixo
:
onde
. Como
, segue:
com convergência para
, isto é
.
Passo 5
Agora, pela linearidade, somamos as três partes. A transformada pedida é
A região de convergência é a interseção das condições
,
e
, ou seja,
.