Sabe-se que uma partícula move-se segundo a equação
, onde
é o tempo em segundos e
é a posição em metros. Pode-se afirmar que a aceleração da partícula, quando
, é
(e)
.
(e)
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo:
onde
está em segundos e
em metros. A pergunta é: qual é a aceleração da partícula quando
?
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- A função posição
está explicitada acima. - Quer-se a aceleração no instante
.
Passo 2
Lembrete (fórmulas básicas que vamos usar):
- A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo:
- A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
Aqui
é a variável tempo (em segundos),
é posição (em metros),
é velocidade (em
) e
é aceleração (em
).
Passo 3
Regra de derivação que vamos aplicar (regra do poder / power rule):
Se com
constante, então
Se
Além disso, a derivada de uma constante é zero, e a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante vezes a derivada da função. Exemplos rápidos:
Passo 4
Calcular a velocidade
aplicando as derivadas termo a termo:
Usando as contas do passo anterior:
Passo 5
Calcular a aceleração
derivando
:
Expliquei: a derivada de
é
, de
é
, e de
é
.
Passo 6
Avaliar a aceleração em
:
Portanto a aceleração no instante
é
.