Seja A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3} uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo é dado pela lei a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}-i+j, & \text { se } i+j \text { é par } \\\ i-j, & \text { se } i+j \text { é impar }\end{array}\right..
Pode-se afirmar que o valor de \operatorname{det} A é
(e) - 4 .
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada A=(a_{ij})_{3\times3}\) com índices \(i,j\in\{1,2,3\}\) e elemento
\[a_{ij}=\begin{cases} -i+j, & \text{se } i+j \text{ é par},\\[4pt] i-j, & \text{se } i+j \text{ é ímpar}. \end{cases}
A pergunta é: calcular (\det A].
Lista das informações relevantes fornecidas:
A é de ordem 3 (ou seja, 3\times3).
A definição de a_{ij} depende da paridade de i+j.
Pedido: o valor de \det A.]
Passo 2
Vamos calcular cada entrada a_{ij} aplicando a regra dada (a paridade de i+j é a mesma que a de j+i, portanto a regra é consistente ao trocar índices).