O valor da expressão
é
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Há uma potência de expoente
aplicando-se ao produto . - No denominador há
.
O objetivo é simplificar essa expressão e obter um número racional.
Passo 2
Relembrando regras de potências que vamos usar (explicação didática):
- Regra do produto com potência:
. Isso permite separar a potência de um produto. - Regra da potência de potência:
. Útil para manipular bases que já são potências. - Regra do produto/divisão por potência negativa:
. Logo dividir por equivale a multiplicar por .
Exemplo simples:, e usando regra: .
Passo 3
Aplicando
ao numerador:
Passo 4
Calcular
. Note que
e
, então
Explicação: a raiz cúbica de
é
porque
; a raiz cúbica de
é
porque
.
Passo 5
Calcular
usando
:
E
.
Passo 6
Multiplicando os dois resultados do numerador:
Portanto o numerador simplificado é
.
Passo 7
Agora o denominador: simplificar
.
Escrever como potência de
:
. Aplicando
:
Escrever
E
.
Passo 8
Dividir o numerador pelo denominador (dividir por
equivale a multiplicar por
):
Simplificando
: dividir numerador e denominador por
dá
Passo 9
Resultado encontrado:
. Observação: esse valor é o resultado correto da expressão calculada passo a passo.