Sabe-se que a proporção de pessoas que atendem uma solicitação de vendas de catalogo de uma localidade, segue uma variável aleatória com f.d.p dada por:
f(x)=2(x+2)5 0 <= x <= 1
Em média, qual a proporção de pessoas que devem atender a solicitação?.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua X com densidade
f(x)=2(x+2)5, 0<= x<=1
E a pergunta é: “Em média (esperança), qual a proporção de pessoas que atendem à solicitação?”
Conteúdo usado: cálculo de valor esperado de variável contínua, ou seja, integrar x·f(x) de 0 a 1.

Passo 2

Pra calcular a média (valor esperado) de X, a teoria manda usar:
E[X]=integral0^1 x,f(x),dx
Substituindo a f.d.p.:
E[X]=integral0^1 x;2(x+2)5;dx

Passo 3

  1. Primeiro a gente expande o integrando:
xcdot2(x+2)5=2x^2+4x5
2) Então
$$E[X]=\int_{0}{1}\frac{2x2+4x}{5},dx
=\frac{2}{5}\int_0^1 x2,dx+\frac{4}{5}\int_01 x,dx. E[X]=integral0^12x^2+4x5,dx =25integral0^1 x^2,dx+45integral0^1 x,dx\int_0^1 x^2,dx=\frac13,\quad \int_0^1 x,dx=\frac12,$$
temos
integral0^1 x^2,dx=13, integral0^1 x,dx=12,

Resposta

$

Exercícios relacionados