Sabe-se que a proporção de pessoas que atendem uma solicitação de vendas de catalogo de uma localidade, segue uma variável aleatória com f.d.p dada por:
Em média, qual a proporção de pessoas que devem atender a solicitação?.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua X com densidade
E a pergunta é: “Em média (esperança), qual a proporção de pessoas que atendem à solicitação?”
Conteúdo usado: cálculo de valor esperado de variável contínua, ou seja, integrar x·f(x) de 0 a 1.
Passo 2
Pra calcular a média (valor esperado) de X, a teoria manda usar:
Substituindo a f.d.p.:
Passo 3
- Primeiro a gente expande o integrando:
2) Então
$$E[X]=\int_{0}{1}\frac{2x2+4x}{5},dx
=\frac{2}{5}\int_0^1 x2,dx+\frac{4}{5}\int_01 x,dx.
\int_0^1 x^2,dx=\frac13,\quad \int_0^1 x,dx=\frac12,$$
temos
Resposta
$