Sabe-se que a proporção de pessoas que atendem uma solicitação de vendas de catalogo de uma localidade, segue uma variável aleatória com f.d.p dada por:
f(x)=2(x+2)5 0 <= x <= 1
Calcule a probabilidade de mais de um quarto atender a solicitação.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado tá pedindo: temos uma variável aleatória contínua f(x) = 2(x+2)5, 0 <= x <= 1 que representa a proporção de pessoas que atendem um pedido de vendas por catálogo numa certa região. A densidade de probabilidade (f.d.p.) é
P(a < X < b) ;=;integrala^b f(x),dx
O que querem: a probabilidade de mais de um quarto (ou seja, ) atender.
Conteúdo: variável aleatória contínua, densidade de probabilidade, cálculo de probabilidade via integral.
O que vamos usar: a regra básica de que

Passo 2

Como funciona isso de f.d.p.?
  1. A f.d.p. P(a é uma função não negativa que integra 1 no domínio.
  2. Para uma variável contínua, a probabilidade de cair num intervalo é a área sob de até :
Não existe probabilidade pontual em contínuo (o valor exato tem prob zero), faz sentido só intervalo.

Passo 3

Agora montamos o integral que interessa:
Pl(X>tfrac14r) =integral1/4^1 f(x),dx =integral1/4^1 2(x+2)5,dx

Passo 4

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, fatoramos o integral1/4^1 2(x+2)5,dx =25,integral1/4^1 (x+2),dx :
integral (x+2),dx =x^22 + 2x + C
Em seguida, achamos a antiderivada de :

Passo 5

Avalia no intervalo de l[tfracx^22+2xr]1/4^1 =l(tfrac1^22+2cdot1r);-;l(tfrac(1/4)^22+2cdottfrac14r) até 25times 1,96875 = 0,7875 :
Calculemos cada parte:
  • Em : .
  • Em :
    Diferença:
    Agora multiplica o :

Resposta

Pl(X>1/4r) = 0,7875 l(ou 63/80r)

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