Sabe-se que a proporção de pessoas que atendem uma solicitação de vendas de catalogo de uma localidade, segue uma variável aleatória com f.d.p dada por:
Calcule a probabilidade de mais de um quarto atender a solicitação.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado tá pedindo: temos uma variável aleatória contínua
que representa a proporção de pessoas que atendem um pedido de vendas por catálogo numa certa região. A densidade de probabilidade (f.d.p.) é
O que querem: a probabilidade de mais de um quarto (ou seja,
) atender.
Conteúdo: variável aleatória contínua, densidade de probabilidade, cálculo de probabilidade via integral.
O que vamos usar: a regra básica de que
Conteúdo: variável aleatória contínua, densidade de probabilidade, cálculo de probabilidade via integral.
O que vamos usar: a regra básica de que
Passo 2
Como funciona isso de f.d.p.?
- A f.d.p.
é uma função não negativa que integra 1 no domínio. - Para uma variável contínua, a probabilidade de cair num intervalo
é a área sob de até :
Não existe probabilidade pontual em contínuo (o valor exato
tem prob zero), faz sentido só intervalo.
Passo 3
Agora montamos o integral que interessa:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, fatoramos o
:
Em seguida, achamos a antiderivada de
:
Passo 5
Avalia no intervalo de
até
:
Calculemos cada parte:
- Em
: . - Em
:
Diferença:
Agora multiplica o: