Sabe-se que um semicondutor do tipo
possui uma concentração de elétrons de
. Se a velocidade de arraste do elétron é de
em um campo elétrico de
, calcule a condutividade desse material.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá.
- Pedido: calcular a condutividade do material (ou seja, a condutividade elétrica
). - Dados fornecidos:
- concentração de elétrons:
. - velocidade de arraste do elétron (velocidade de deriva):
. - campo elétrico aplicado:
.
- concentração de elétrons:
- Informação física implícita usada: semicondutor do tipo
significa que a condução é dominada por elétrons; portanto podemos usar apenas a contribuição dos elétrons para a condutividade.
Passo 2
Fórmula básica e significado das grandezas.
- A condutividade elétrica total, quando apenas os elétrons contribuem de modo relevante, é
onde:
-
é a condutividade (unidade: , siemens por metro); -
é a carga elementar do elétron, (nota: o sinal é negativo para o elétron, mas usamos o valor absoluto da carga quando calculamos a condutividade); -
é a concentração de elétrons (unidade: ); -
é a mobilidade dos elétrons (unidade: ). -
Relação entre velocidade de arraste e mobilidade:
Aqui
é a velocidade média que os elétrons adquirem sob o campo
.
Passo 3
Calcular a mobilidade a partir de
e
.
- Usando
:
- Interpretação: isso significa que, para cada volt por metro de campo aplicado, o elétron adquire em média
de velocidade de deriva.
Passo 4
Calcular o produto
(para depois multiplicar por
).
- Multiplicando a carga pela concentração:
- Fazendo as contas:
portanto
Passo 5
Calcular a condutividade
.
- Substituindo
e :
- Multiplicando:
- Arredondando razoavelmente (duas casas significativas compatíveis com os dados):