Beleza, vamos resolver essa integral que envolve funções trigonométricas e exponenciais. O enunciado nos pede para calcular . Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica . Vamos precisar entender um pouco sobre integrais e substituição para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão usando a identidade dada:
Substituindo na integral, temos:
Podemos fatorar o 2:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a :
Observe que o termo aparece na nossa expressão original. Podemos então substituir na integral:
Os 2 se cancelam:
Passo 4
Precisamos mudar os limites de integração para termos tudo em termos de . Quando :
Quando :
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, calcular essa integral é bem simples, já que a integral de em relação a é :