Seja X sim U(0,2) obtenha:
P(1.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que X sim U(0,2) é uma v.a. uniformemente distribuída no intervalo P(1 < X < 1.5) , ou seja
E a gente precisa calcular a probabilidade de cair entre 1 e 1,5:
Esse assunto faz parte de Probabilidade, mais especificamente da Distribuição Uniforme Contínua. Para resolver, vamos precisar lembrar que, em uma uniforme contínua, todas as partes do intervalo têm “a mesma chance” e a densidade é constante.

Passo 2

O que é a Distribuição Uniforme Contínua fX(x) = 1b-a, & xin [a,b], 0, & fora de [a,b] ?
  1. A densidade de probabilidade (pdf) é P(c < X < d) ;=; integralc^d fX(x),dx ;=; integralc^d 1b-a,dx ;=; d-cb-a
  2. A probabilidade de cair em qualquer subintervalo é a área sob entre e :

Passo 3

No nosso caso, fX(x) = 12-0 = 12 para xin[0,2] e P(1 < X < 1.5) = integral1^1.5 12,dx = 12,(1.5 - 1) . Então
E queremos e . Logo,

Passo 4

Calculando a diferença do intervalo:
1.5 - 1 = 0.5
Então a probabilidade é
12 times 0.5 = 0.25

Resposta

P(1 < X < 1.5) = 0.25

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