Sabe-se que o tempo de vida de um um produto tem distribuição exponencial com tempo médio de 500 dias. Obtenha a probabilidade do tempo de vida de um produto:
Ser maior que 550 dias?
Ser maior que 550 dias?
Passo 1
Resumo do enunciado: a vida útil de um produto segue uma distribuição exponencial com média de 500 dias. Preciso calcular a probabilidade de que ele dure mais de 550 dias.
Conteúdo da matéria: distribuição exponencial, suas funções (PDF, CDF e função sobrevivência) e relação entre média e taxa λ.
O que vamos precisar: entender a fórmula da função sobrevivência e saber obter λ a partir da média.
Conteúdo da matéria: distribuição exponencial, suas funções (PDF, CDF e função sobrevivência) e relação entre média e taxa λ.
O que vamos precisar: entender a fórmula da função sobrevivência
Passo 2
Teoria da distribuição exponencial:
- A PDF (densidade) é
- A CDF (função de distribuição acumulada) é
- A função sobrevivência (probabilidade de ultrapassar t) é
É essa última que vamos usar pra achar
Passo 3
Encontrar λ a partir da média. Para a exponencial vale
Logo
Passo 4
Aplicar a função sobrevivência no ponto
:
Passo 5
Substituindo
:
Resposta
A probabilidade de o produto durar mais de 550 dias é aproximadamente
(33,3%).