Sabemos que 503 e 418 deixam restos 7 e 2 quando divididos por 8 , respectivamente. Quais são os restos das divisões:
de 503 \times 418 por 8

Passo 1

O enunciado nos diz que ao dividir 503 por 8 obtemos resto 7 e ao dividir 418 por 8 obtemos resto 2. A matéria aqui é aritmética modular, em particular a propriedade de que, se
a \equiv r_a \pmod{m} \quad\text{e}\quad b \equiv r_b \pmod{m},
então
a b \equiv r_a\,r_b \pmod{m}.

Passo 2

Aplicando a propriedade com m=8, r_a=7 e r_b=2, temos
503 \times 418 \equiv 7 \times 2 = 14 \pmod{8}.
Agora basta reduzir 14 módulo 8. Como 14 = 8 + 6, o resto é 6.

Resposta

O resto da divisão de 503 \times 418 por 8 é 6.

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