Sabemos que a aceleração da gravidade é proporcional à massa do planeta, M, e inversamente proporcional ao seu raio, R, através da relação g=G M / R^2, onde G é uma constante de proporcionalidade. Encontre qual deve ser a unidade de G.
Resposta: [G]=m^3kg cdot s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração da gravidade, que depende da massa do planeta ( M) e do seu raio ( R). A fórmula que nos dá essa relação é g = G MR^2, onde G é uma constante. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as unidades de G. Para isso, vamos mexer um pouco com as unidades das outras grandezas na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de cada termo na fórmula:
  • A aceleração da gravidade, g, tem unidade de metro por segundo ao quadrado, ou seja, m/s^2.
  • A massa, M, tem unidade de quilograma, kg.
  • O raio, R, tem unidade de metro, m.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas unidades na fórmula g = G MR^2 para encontrar as unidades de G. Ficamos com:
m/s^2 = [G] times kg(m)^2
Aqui, [G] representa as unidades que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos isolar [G] na equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados por R^2:
[G] times kg = m/s^2 times m^2
Simplificando o lado direito:
[G] times kg = m^3/s^2

Passo 5

Agora, para encontrar [G], dividimos ambos os lados por kg:
[G] = m^3/s^2kg = m^3kg cdot s^2

Resposta

A unidade de G é m^3kg cdot s^2.

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