Em uma certa situação física, a função de onda de um elétron em
é dada por
, onde
e
são constantes reais positivas. Não há confinamento, de modo que o elétron pode se mover ao longo de toda a reta real.
(a) Qual é a posição mais provável de encontrar o elétron?
(a) Qual é a posição mais provável de encontrar o elétron?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a função de onda de um elétron no tempo
, que é
. Queremos descobrir qual é a posição mais provável de encontrar esse elétron. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a interpretação probabilística da função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função de onda
descreve a probabilidade de encontrar a partícula em determinada posição
. A densidade de probabilidade é dada por
. Então, para encontrar a posição mais provável, precisamos maximizar essa densidade de probabilidade.
Passo 3
Vamos calcular
:
Como
é uma função real,
. Então:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor de
que maximiza
. Isso significa encontrar o valor de
onde
atinge seu valor máximo. Vamos derivar
em relação a
e igualar a zero para encontrar esse ponto.
Passo 5
Calculando a derivada:
Igualando a derivada a zero:
Passo 6
A equação acima é igual a zero quando o numerador é zero, já que
e
nunca são zero. Então:
Resposta
A posição mais provável de encontrar o elétron é
.