2- Sabemos que as alturas
dos individuos de uma cidade se distribuem de modo gaussiano, com desvio padrão igual a 10 cm . Desejamos testar, com um nível de significância de
, se a altura média é diferente de 175 cm . Para isso, nós nos baseamos em um estudo no qual tem-se uma mostra de 25 pessoas com média de 170 cm . (R: Zcal= -2,5; rejeita hipótese nula)
Passo 1
Resumindo o enunciado: sabemos que as alturas
seguem uma distribuição normal
com desvio padrão conhecido
cm. Queremos testar, ao nível de significância de
, se a média
difere de
cm. Para isso temos uma amostra de tamanho
com média observada
cm. Como
é conhecido, vamos usar o teste-
.
Passo 2
Definimos as hipóteses do teste bilateral:
e adotamos
.
Passo 3
A estatística de teste é
onde
é o valor sob
.
Passo 4
Substituindo os valores da amostra:
temos
Passo 5
No teste bilateral com
, os limites críticos são
. Como
o valor observado cai na região de rejeição de
. Portanto rejeitamos
.
Passo 6
Para verificação, podemos calcular o
-valor:
o que confirma a rejeição de
.