3- Uma população tem desvio padrão conhecido, sendo igual a 9 mm . Se uma amostra de 50 elementos, obtida dessa população, tem média igual a 50 mm . Podemos afirmar que a média dessa população é superior a 32 mm ao nível de significância de
? (R: Zcal
; rejeita hipótese nula)
Passo 1
O enunciado nos dá uma população com desvio padrão conhecido
mm e extraiu uma amostra de tamanho
com média amostral
mm. Queremos testar, ao nível de significância
, se a média populacional
é superior a
mm. O conteúdo aqui é teste de hipótese para a média com desvio padrão populacional conhecido, usando a estatística
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses para um teste unilateral à direita:
Passo 3
Como
é conhecido, usamos a estatística
e comparamos com o valor crítico de
para
num teste à direita:
Passo 4
Calculamos o valor de
substituindo os números:
Passo 5
Com
e
, vemos que
logo rejeitamos
.
Resposta
Sim. Ao nível de significância de
, rejeita-se
e conclui-se que a média populacional é superior a
mm.