Sabemos que existem 3 tipos de hepatite: A, B e C. Em um grupo de 120 pessoas, foi realizado o exame e verificou-se que todo indivíduo tinha pelo menos um tipo de hepatite; e que: 50 pessoas tinham hepatite do tipo A ; 50 tinham hepatite do tipo B ; e 50 do tipo C . Também verificou-se que a quantidade de pessoas que possuíam dois tipos de hepatite era igual a 10 , ou seja, 10 pessoas possuíam os tipos A e
pessoas possuíam o B e o C , e 10 pessoas possuíam o A e o C. Pergunta-se: quantas pessoas possuíam os três tipos de hepatite?
Passo 1
O enunciado fornece três conjuntos de pessoas com hepatite A, B e C em um grupo de
indivíduos, sabendo-se que cada pessoa tem pelo menos um tipo de hepatite, que
e que
. Pede-se
. O conteúdo principal é o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos, temos:
Passo 3
Sabendo que todo indivíduo possui pelo menos um tipo de hepatite,
. Substituindo os valores conhecidos:
Isso dá
logo
Resposta
Nenhuma pessoa possuía os três tipos de hepatite.