Dois médicos devem examinar, durante uma mesma hora, 6 pacientes, gastando 10 minutos com cada paciente. Cada um dos 6 pacientes deve ser examinado pelos dois médicos. De quantos modos pode ser feito um horário compatível?

Passo 1

O enunciado pede para agendar os exames de 6 pacientes com dois médicos numa mesma hora, usando 6 slots de 10 min cada médico. Cada paciente deve ver os dois médicos, mas não pode estar com os dois ao mesmo tempo. O conteúdo é de contagem de permutações e desarranjos.

Passo 2

Primeiro médico: basta escolher uma ordem dos 6 pacientes nos 6 slots. Isso dá 6! maneiras.

Passo 3

Segundo médico: deve ordenar os mesmos 6 pacientes nos 6 slots de modo que nenhum paciente coincida no mesmo horário do primeiro médico. O número de tais permutações sem pontos fixos (desarranjos) de 6 objetos é
D_{6} \;=\;6!\sum_{k=0}^{6}\frac{(-1)^{k}}{k!}\;=\;265.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de horários compatíveis é
6!\times D_{6} \;=\;720\times265 \;=\;190800.

Resposta

190800

Exercícios relacionados