Dois médicos devem examinar, durante uma mesma hora, 6 pacientes, gastando 10 minutos com cada paciente. Cada um dos 6 pacientes deve ser examinado pelos dois médicos. De quantos modos pode ser feito um horário compatível?
Passo 1
O enunciado pede para agendar os exames de 6 pacientes com dois médicos numa mesma hora, usando 6 slots de 10 min cada médico. Cada paciente deve ver os dois médicos, mas não pode estar com os dois ao mesmo tempo. O conteúdo é de contagem de permutações e desarranjos.
Passo 2
Primeiro médico: basta escolher uma ordem dos 6 pacientes nos 6 slots. Isso dá
maneiras.
Passo 3
Segundo médico: deve ordenar os mesmos 6 pacientes nos 6 slots de modo que nenhum paciente coincida no mesmo horário do primeiro médico. O número de tais permutações sem pontos fixos (desarranjos) de 6 objetos é
Passo 4
Pela regra do produto, o total de horários compatíveis é
Resposta
190800