Quantos inteiros entre 1 e 1000 não são divisíveis nem por 5 , nem por 7 ?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de inteiros de
a
que não são divisíveis por
nem por
. Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão: contamos quantos são divisíveis por
ou por
e subtraímos esse total de
.
Passo 2
Contamos quantos inteiros de
a
são divisíveis por
. Esse número é
Passo 3
Contamos quantos inteiros de
a
são divisíveis por
. Esse número é
Passo 4
Agora os que são divisíveis por ambos
e
(ou seja, por
). São
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de inteiros divisíveis por
ou por
é
Passo 6
Logo, os inteiros de
a
não divisíveis nem por
nem por
são