Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo Ox, uma no ponto
a e outra no ponto
.
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
.
(b) Deduza uma expressão para o campo elétrico entre -a e + a. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre -a e +a.
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
(b) Deduza uma expressão para o campo elétrico entre -a e + a. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre -a e +a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade passo a passo. Temos duas cargas pontuais
posicionadas no eixo
, uma no ponto
e outra no ponto
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve campo elétrico gerado por cargas pontuais. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e como somar os campos de múltiplas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): Determinar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
.
No ponto
, a distância de cada carga
até esse ponto é
.
Para a carga em
:
- A distância para
é , - O vetor
aponta de para , ou seja, na direção negativa do eixo .
Para a carga em
:
- A distância para
também é , - O vetor
aponta de para , ou seja, na direção positiva do eixo .
Passo 4
Agora, calculamos o campo elétrico de cada carga no ponto
:
Para a carga em
:
Para a carga em
:
Passo 5
Como as duas cargas são iguais e estão simetricamente posicionadas, os campos
e
têm o mesmo módulo, mas direções opostas.
Então, o campo elétrico total
no ponto
é a soma vetorial de
e
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Isso porque os campos se anulam mutuamente, já que são de magnitudes iguais e direções opostas.
Passo 7
Então, a resposta para a parte (a) é:
- Módulo do campo elétrico no ponto
: N/C - Direção e sentido: O campo é nulo, ou seja, não há direção ou sentido definido.
Passo 8
Agora, vamos para a parte (b): Deduzir uma expressão para o campo elétrico entre
e
e fazer o gráfico de
em função de
para
.
Passo 9
Vamos considerar um ponto genérico no eixo
entre
e
. Vamos chamar esse ponto de
, onde
.
A distância da carga em
até o ponto
é
.
A distância da carga em
até o ponto
é
.
Passo 10
O campo elétrico total
no ponto
é a soma dos campos elétricos gerados por cada carga:
onde:
Assumindo que
é positivo, o campo elétrico devido a cada carga aponta para longe da carga.
Passo 11
Portanto, a direção dos campos elétricos no ponto
será:
- De
em : para a direita (positivo do eixo ), - De
em : para a esquerda (negativo do eixo ).
Passo 12
Assim, a expressão para o campo elétrico total fica:
Passo 13
Simplificando a expressão:
Expandindo os quadrados:
Então:
Passo 14
Para o gráfico de
em função de
, podemos observar que:
- Quando
, (como vimos na parte a). - Próximo de
e , o campo tende ao infinito. - O campo é simétrico em relação à origem e muda de sinal dependendo do lado de
.
Passo 15
Resumo da expressão do campo elétrico entre
e
:
Esse é o campo elétrico resultante no ponto
entre as duas cargas.
Resposta
(a) No ponto
, o campo elétrico resultante é nulo (
N/C) porque os campos das duas cargas se anulam mutuamente.
(b) A expressão para o campo elétrico entre e
é
. O gráfico de
em função de
mostra que o campo é simétrico, igual a zero em
e tende ao infinito próximo a
.
(b) A expressão para o campo elétrico entre