Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo Ox, uma no ponto x= a e outra no ponto x=-a.
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x=0.
(b) Deduza uma expressão para o campo elétrico entre -a e + a. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre -a e +a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade passo a passo. Temos duas cargas pontuais posicionadas no eixo , uma no ponto e outra no ponto . O conteúdo que vamos usar aqui envolve campo elétrico gerado por cargas pontuais. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e como somar os campos de múltiplas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = ke qr^2 r gerado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado por:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): Determinar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto .
No ponto , a distância de cada carga até esse ponto é .
Para a carga em :
  • A distância para é ,
  • O vetor aponta de para , ou seja, na direção negativa do eixo .
Para a carga em :
  • A distância para também é ,
  • O vetor aponta de para , ou seja, na direção positiva do eixo .

Passo 4

Agora, calculamos o campo elétrico de cada carga no ponto E1 = ke qa^2 (direção: oeste, ou direção negativa do eixo ( x )) :
Para a carga em E2 = ke qa^2 (direção: <=ste, ou direção positiva do eixo ( x )) :
çãçã
Para a carga em :
çãçã

Passo 5

Como as duas cargas são iguais e estão simetricamente posicionadas, os campos E = E1 + E2 e têm o mesmo módulo, mas direções opostas.
Então, o campo elétrico total no ponto é a soma vetorial de e :

Passo 6

Substituindo os valores:
E = ke qa^2 (-i) + ke qa^2 (i) = 0
Isso porque os campos se anulam mutuamente, já que são de magnitudes iguais e direções opostas.

Passo 7

Então, a resposta para a parte (a) é:
  • Módulo do campo elétrico no ponto : N/C
  • Direção e sentido: O campo é nulo, ou seja, não há direção ou sentido definido.

Passo 8

Agora, vamos para a parte (b): Deduzir uma expressão para o campo elétrico entre e e fazer o gráfico de em função de para .

Passo 9

Vamos considerar um ponto genérico no eixo entre e . Vamos chamar esse ponto de , onde .
A distância da carga em até o ponto é .
A distância da carga em até o ponto é .

Passo 10

O campo elétrico total E(x) = E1(x) + E2(x) no ponto E1(x) = ke q(a - x)^2 (direção: depende do sinal de ( q )) é a soma dos campos elétricos gerados por cada carga:
E2(x) = ke q(a + x)^2 (direção: depende do sinal de ( q ))
onde:
çã
çã
Assumindo que é positivo, o campo elétrico devido a cada carga aponta para longe da carga.

Passo 11

Portanto, a direção dos campos elétricos no ponto será:
  • De em : para a direita (positivo do eixo ),
  • De em : para a esquerda (negativo do eixo ).

Passo 12

Assim, a expressão para o campo elétrico total fica:
E(x) = ke q ( 1(a - x)^2 - 1(a + x)^2 )

Passo 13

Simplificando a expressão:
E(x) = ke q ( (a + x)^2 - (a - x)^2(a^2 - x^2)^2 )
Expandindo os quadrados:
(a + x)^2 - (a - x)^2 = 4 a x
Então:
E(x) = ke q ( 4 a x(a^2 - x^2)^2 ) = 4 ke q a x(a^2 - x^2)^2

Passo 14

Para o gráfico de em função de , podemos observar que:
  • Quando , (como vimos na parte a).
  • Próximo de e , o campo tende ao infinito.
  • O campo é simétrico em relação à origem e muda de sinal dependendo do lado de .

Passo 15

Resumo da expressão do campo elétrico entre E(x) = 4 ke q a x(a^2 - x^2)^2 e :
Esse é o campo elétrico resultante no ponto entre as duas cargas.

Resposta

(a) No ponto , o campo elétrico resultante é nulo ( N/C) porque os campos das duas cargas se anulam mutuamente.
(b) A expressão para o campo elétrico entre e é . O gráfico de em função de mostra que o campo é simétrico, igual a zero em e tende ao infinito próximo a .

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