Sabendo que
calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o limite
O conteúdo principal é usar a desigualdade já fornecida para estimar o numerador envolvendo o cosseno. Vamos precisar do Teorema do Confronto (Teorema da Sobreposição).
Passo 2
A segunda desigualdade do enunciado é
Ela vem de uma expansão de Taylor de
para pequenos
, mas como já está dada, vamos usá-la diretamente.
Passo 3
Dividindo cada parte dessa desigualdade por
(que é positivo para
), obtemos
Como
, isso fica
Passo 4
Quando
, temos
, de modo que o limite da borda inferior é
e o da superior também é
. Pelo Teorema do Confronto, o limite central é
.
Resposta
2