Usando Coordenadas Polares
Certos limites na origem podem ser calculados com auxilio das coordenadas polares e . Como , então se, e só se, e, assim, se o valor do limite, , não depender da direção , esse será o valor do limite original, com .
Usando coordenadas polares, mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite usando coordenadas polares, onde vamos substituir , e mostrar que o resultado, ao fazer , independe de .
Passo 2
Substituímos e . Então:
Passo 3
Reescrevendo o numerador e denominador em função de e :
Logo a função vira:
Passo 4
Para avaliar o limite, usamos que e . Assim:
Como rto0 implica 3rto0, segue que 3rcos^2theta,sinthetato0 independentemente de theta.