Sabendo que |u|=6, v=4 e 30 o ângulo entre u e v, determine
a area do paralelogramo determinado por u e-v.

Passo 1

O enunciado fornece os módulos |u|=6 e |v|=4 e diz que o ângulo entre u e v vale 30^circ. Pede a área do paralelogramo determinado por u e -v. Para isso vamos usar que a área é o módulo do produto vetorial, ou seja
Área = l|utimes(-v)r| = |u|;|!-,v|;sinphi, Á
onde phi é o ângulo entre u e -v.

Passo 2

Precisamos achar o ângulo phi entre u e -v. Como o ângulo entre u e v é 30^circ, o ângulo suplementar vale
phi = 180^circ - 30^circ = 150^circ
Mas sin150^circ = sin30^circ, então efetivamente usaremos sin30^circ.

Passo 3

Substituindo na fórmula da área:
Área = |u|;|v|;sin30^circ = 6 times 4 times tfrac12 = 12 Á

Resposta

A área do paralelogramo é 12.

Exercícios relacionados