Sabendo que 360^{\circ}=2 \pi radianos, converta os seguintes ângulos para radianos:
30^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá a equivalência \,360^{\circ}=2\pi\\ \text{radianos}\, e pede para converter o ângulo \,30^{\circ}\, para radianos.
Informações relevantes fornecidas:
  • \,360^{\circ}=2\pi\\ \text{rad}.
  • Ângulo a converter: \,30^{\circ}.

Passo 2

O que é radiano, de forma simples e útil para a prova: o radiano mede ângulo usando o comprimento do arco. Se um arco tem comprimento s num círculo de raio r, o ângulo correspondente em radianos é
\theta=\frac{s}{r},
onde \theta é o ângulo em radianos, s é o comprimento do arco e r é o raio. Isso não é obrigatório para fazer a conversão direta, mas explica por que 2\pi rad corresponde a uma volta completa (comprimento da circunferência 2\pi r dividido por r 2\pi).

Passo 3

Vamos obter a fórmula prática de conversão. Partindo de
360^{\circ}=2\pi\\ \text{rad},
dividimos ambos os lados por 360 para achar quanto vale 1^{\circ}:
1^{\circ}=\frac{2\pi}{360}\\ \text{rad}.
Simplificando a fração \dfrac{2\pi}{360} (dividindo numerador e denominador por 2):
1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.
Essa é a fórmula que vamos usar: multiplicar graus por \dfrac{\pi}{180} para obter radianos.

Passo 4

Aplicar a fórmula ao ângulo pedido:
30^{\circ}=30\cdot\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.

Passo 5

Simplificar a multiplicação sem calculadora: primeiro reduza a fração \dfrac{30}{180}.
Dividindo numerador e denominador por 10 obtemos \dfrac{3}{18}. Depois dividindo por 3 obtemos \dfrac{1}{6}. Portanto
30^{\circ}=\frac{\pi}{6}\\ \text{rad}.

Resposta

\dfrac{\pi}{6}

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