Sabendo que 360^{\circ}=2 \pi radianos, converta os seguintes ângulos para radianos:
45^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para converter o ângulo 45^{\circ} em radianos. A informação dada é:
  • 360^{\circ}=2\pi radianos.
    O que se quer: encontrar o valor equivalente de 45^{\circ} expresso em radianos.

Passo 2

A partir de 360^{\circ}=2\pi radianos podemos simplificar a relação para obter uma equivalência útil:
180^{\circ}=\pi\\ \text{radianos}.
Isto é obtido dividindo os dois lados por 2. Agora, para saber quantos radianos tem um grau, dividimos por 180:
1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\\ \text{radianos}.
Explicando devagar: dividir por 180 signfica repartir a medida de \pi radianos igualmente entre os 180 graus.

Passo 3

Para converter 45^{\circ} multiplicamos 45 pelo valor de 1^{\circ} em radianos:
45^{\circ}=45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45\pi}{180}\\ \text{radianos}.
Aqui apenas substituímos 1^{\circ} por \dfrac{\pi}{180} e multiplicamos.

Passo 4

Agora simplificamos a fração \dfrac{45\pi}{180}. Dividindo numerador e denominador por 45 obtemos:
\frac{45\pi}{180}=\frac{\pi}{4}.
Portanto a forma exata em radianos é \dfrac{\pi}{4}.

Passo 5

Verificação numérica (opcional, só para intuir o valor): usando \pi\approx3,1416,
\frac{\pi}{4}\approx\frac{3,1416}{4}\approx0,7854\\ \text{radianos}.
Boa! Agora já sabe converter: multiplicar graus por \dfrac{\pi}{180} e simplificar.

Resposta

\dfrac{\pi}{4}\\ \text{radianos}

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