Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (expresse o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que a classifiquemos em uma das categorias: função potência, função raiz, função polinomial (diga o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Lista das informações relevantes: os termos da função são ,
e
; os expoentes de
aparecem como
,
e
.
Lista das informações relevantes: os termos da função são
Passo 2
Definição e reconhecimento de função polinomial.
Uma função é polinomial quando pode ser escrita como soma finita de monômios com coeficientes constantes e expoentes inteiros não-negativos, isto é,
Uma função é polinomial quando pode ser escrita como soma finita de monômios com coeficientes constantes e expoentes inteiros não-negativos, isto é,
onde cada
é um número real (ou complexo) e
é um inteiro não-negativo. O grau do polinômio é o maior
tal que
.
No nosso caso temos exatamente essa forma: os coeficientes são ,
,
e não há termos com expoente maior que
. Portanto
é uma função polinomial.
No nosso caso temos exatamente essa forma: os coeficientes são
Passo 3
Determinar o grau.
O maior expoente de com coeficiente não nulo em
é
(do termo
). Assim o grau do polinômio é
. Uma função polinomial de grau
é chamada de quadrática.
O maior expoente de
Passo 4
Por que não é outra categoria (explicação prática para a prova).
- Função potência: normalmente refere-se a uma única potência do tipo
(um único monômio). Aqui há soma de monômios, logo não é uma função potência no sentido puro. - Função raiz: envolve expoentes racionais fracionários ou radicais (por exemplo
); nossos expoentes são inteiros não-negativos, então não é do tipo raiz. - Função racional: é quociente de dois polinômios. Embora todo polinômio possa ser visto como um racional com denominador
(ou seja, polinômios são casos especiais de racionais), na classificação padrão escolhe-se a categoria mais específica aplicável — aqui “polinomial”. - Função algébrica: inclui funções obtidas por somas, produtos e radicais de polinômios; polinômios são algébricas, mas novamente a classificação mais específica é “polinomial”.
- Função trigonométrica, exponencial ou logarítmica: não têm a forma apresentada (não aparecem senos/cossenos, nem
, nem ), então não pertence a essas classes.
Passo 5
Resumo didático curto (como fazer na prova).
Regra prática para classificar rapidamente na prova:
Regra prática para classificar rapidamente na prova:
- Se a expressão é soma finita de termos
com inteiros não-negativos → é polinomial; grau = maior . - Se for só um termo
(um monômio) e qualquer número real → chama-se função potência (às vezes). - Se tiver radicais/fracionários nos expoentes → raiz/algébrica; se tiver divisão de polinômios → racional; se tiver
→ trigonométrica; se tiver → exponencial; se tiver → logarítmica.
Aplicando isso emdá polinomial e grau .
Resposta
Função polinomial de grau
(quadrática).