Sabendo que 360^{\circ}=2 \pi radianos, converta os seguintes ângulos para radianos:
90^{\circ}

Passo 1

O enunciado nos dá a equivalência \,360^{\circ}=2\pi radianos) e pede para converter o ângulo \,90^{\circ} para radianos.
Informações relevantes:
  • Dado: \,360^{\circ}=2\pi radianos).
  • Pedido: encontrar o valor de \,90^{\circ} em radianos.

Passo 2

Vamos obter a relação entre graus e radianos para qualquer ângulo. Dividindo ambos os lados da igualdade \,360^{\circ}=2\pi radianos) por \,360 obtemos quanto vale \,1^{\circ} em radianos:
1^{\circ}=\frac{2\pi}{360}\\ \text{rad}
Agora simplificamos a fração:
\frac{2\pi}{360}=\frac{\pi}{180},
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1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.
Explicação curta: isso significa que para converter graus em radianos multiplicamos o número de graus por \dfrac{\pi}{180}. Essa é a fórmula padrão de conversão.

Passo 3

Aplicamos a fórmula ao ângulo pedido \,90^{\circ}. Multiplicando por \dfrac{\pi}{180}:
90^{\circ}=\;90\cdot\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.

Passo 4

Simplificamos a expressão aritmética. Podemos dividir numerador e denominador por \,90:
90\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{90\pi}{180}=\frac{\pi}{2}.
Portanto \,90^{\circ}=\dfrac{\pi}{2} radianos.

Passo 5

Intuição rápida (útil na prova): \,90^{\circ} é um quarto de uma volta completa ( 360^{\circ}), e um volta completa em radianos é 2\pi; um quarto de 2\pi é \tfrac{2\pi}{4}=\tfrac{\pi}{2}. Isso confirma o resultado de forma rápida sem fazer contas.

Resposta

\dfrac{\pi}{2}\\ \text{rad}

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