Sabendo que 75 \% de uma amostra de dado composto se decompõe em 60 minutos, calcule a meia-vida desse composto. Admita uma cinética de primeira ordem.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição de um composto obedecendo cinética de primeira ordem. Sabemos que após 60 min 75\% do material se decompôs, logo resta 25\%. Queremos determinar a meia-vida t_{1/2}.

Passo 2

Para cinética de primeira ordem vale
N(t)=N_0\,e^{-k\,t},
onde N(t)/N_0 é a fração restante. Em t=60 min resta 0,25, então
e^{-k\cdot 60}=0,25.

Passo 3

Tomando logaritmo natural,
-\,k\cdot 60 = \ln(0,25) \quad\Longrightarrow\quad k = -\frac{\ln(0,25)}{60}.
Como \ln(0,25)=\ln(1/4)=-2\ln(2), segue
k = \frac{2\ln(2)}{60} = \frac{\ln(2)}{30}.

Passo 4

A meia-vida em primeira ordem é
t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}.
Substituindo k=\frac{\ln(2)}{30} obtém-se
t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\ln(2)/30} = 30\text{ min}.

Resposta

A meia-vida do composto é 30 minutos.

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