Os átomos de iodo combinam-se para formar iodo molecular em fase gasosa de acordo com a reação química:
I_{(g)}+I_{(g)} \rightarrow I_{2(g)}
Essa reação segue uma cinética de segunda ordem e possui \mathrm{k}=7,0 \times 10^{9} / \mathrm{M} . \mathrm{s}, a 23^{\circ} \mathrm{C}. (a) Calcule a concentração de I após 2,0 minutos do início da reação, sabendo que a sua concentração inicial é de 0,086 \mathrm{M}. (b) Calcule a meia-vida da reação quando as concentrações iniciais de I são 0,60 \mathrm{Me} 0,42 \mathrm{M}.

Passo 1

O enunciado trata da reação de segunda ordem
I_{(g)} + I_{(g)} \rightarrow I_{2(g)}
com constante de velocidade k = 7,0 \times 10^{9}\,\mathrm{M^{-1}s^{-1}} a 23^\circ\mathrm{C}.
No item (a) queremos saber [\!I] após t=2{,}0 minutos quando [\!I]_0=0{,}086\,\mathrm{M}.
No item (b) calcularemos a meia-vida t_{1/2} para duas concentrações iniciais diferentes: 0{,}60\,\mathrm{M} e 0{,}42\,\mathrm{M}.

Passo 2

Para uma reação de segunda ordem do tipo A+A\to produtos, a lei integrada é
\frac{1}{[A](t)} \;=\;\frac{1}{[A]_0}+k\,t.
Aqui A\equiv I.

Passo 3

(a) Convertemos t=2{,}0 minutos para segundos: t=2{,}0\times 60=120\,\mathrm{s}.
Aplicando
\frac{1}{[I](t)} = \frac{1}{0,086}+7{,}0\times10^{9}\times 120\,,
temos
\frac{1}{[I](t)} \approx 11{,}63 + 8{,}4\times10^{11}\approx 8{,}4\times10^{11}\,\mathrm{M^{-1}}
logo
[I](120\,\mathrm{s}) \approx \frac{1}{8{,}4\times10^{11}} \approx 1{,}2\times10^{-12}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Para uma reação de segunda ordem com moléculas idênticas, a meia-vida é dada por
t_{1/2} = \frac{1}{k\,[A]_0}.

Passo 5

(b) Para [\!I]_0=0{,}60\,\mathrm{M}:
t_{1/2} = \frac{1}{7{,}0\times10^{9}\times 0{,}60} = \frac{1}{4{,}2\times10^{9}} \approx 2{,}4\times10^{-10}\,\mathrm{s}.
Para [\!I]_0=0{,}42\,\mathrm{M}:
t_{1/2} = \frac{1}{7{,}0\times10^{9}\times 0{,}42} = \frac{1}{2{,}94\times10^{9}} \approx 3{,}4\times10^{-10}\,\mathrm{s}.

Resposta

(a) [I](2{,}0\min)\approx 1{,}2\times10^{-12}\,\mathrm{M}.
(b) t_{1/2}\approx 2{,}4\times10^{-10}\,\mathrm{s} para [\!I]_0=0{,}60\,\mathrm{M} e
t_{1/2}\approx 3{,}4\times10^{-10}\,\mathrm{s} para [\!I]_0=0{,}42\,\mathrm{M}.

Exercícios relacionados