Sabendo que:
Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria aqui envolve derivadas e integrais, especialmente usando a regra do produto e a integração por partes. Vamos precisar entender como relacionar a derivada dada com a integral que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, olha só a derivada que foi fornecida:
Isso significa que se derivarmos
, acabamos com essa expressão.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Observando a derivada, vemos que
está presente nela. Vamos isolar esse termo:
Passo 4
Agora, substituímos
na integral pela expressão que encontramos:
Passo 5
Vamos separar a integral em partes:
A primeira integral é direta, já que a integral da derivada de uma função é a própria função.
Passo 6
Calculando cada parte:
-
-
(porque a derivada de é ) -
Passo 7
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: