Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de dois binômios.
Para fatorar , procuramos dois números que multiplicados dão +2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2.
Então, .
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, podemos reescrever a fração como .
Para integrar essa fração, vamos usar o método das frações parciais. Isso significa que vamos expressar como , onde A e B são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Vamos encontrar os valores de A e B. Temos:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores para x que simplifiquem a equação. Se escolhermos :
Agora, escolhemos :
Passo 5
Com A e B encontrados, nossa expressão fica:
Agora, podemos integrar termo por termo:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Onde é a constante de integração.
Passo 7
Podemos simplificar a expressão usando propriedades dos logaritmos: