Se varphi(x, y, z)=x^2 y z^3 e F=x z i-y^2 j+2 x^2 y k. Determine div F.

Passo 1

O enunciado fornece o campo vetorial F=x z,i-y^2,j+2x^2y,k e pede para calcular sua divergência.

Passo 2

A divergência de um campo vetorial F=(Fx,Fy,Fz) é definida por
divF=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z

Passo 3

Calculamos as duas primeiras derivadas parciais:
Fx=xz implica
partial Fxpartial x=partial(xz)partial x=z,
e Fy=-y^2 implica
partial Fypartial y=partial(-y^2)partial y=-2y

Passo 4

Para a última componente Fz=2x^2y, como não há dependência em z, temos
partial Fzpartial z=partial(2x^2y)partial z=0

Passo 5

Somando todas as parcelas, obtemos
divF=z+(-2y)+0=z-2y

Resposta

divF=z-2y

Exercícios relacionados