Sabendo-se que um o bem "
" tem sua demanda diminuída de 85 para 35 unid/mês, quando o seu valor é aumentado de
27.500,00
30.000,00, calcule a elasticidade com base no ponto médio e demonstre em gráfico a situação da receita total.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular a elasticidade-preço da demanda usando a fórmula do ponto médio e mostrar, em gráfico, a situação da receita total depois do aumento de preço.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
unidades/mês (demanda inicial)
unidades/mês (demanda após o aumento)
(preço inicial)
(preço final)
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Passo 2
O que é a elasticidade-preço com base no ponto médio e por que usamos ela? Vou explicar devagarinho.
A elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a variações no preço: se a demanda é elástica (quantidade muda mais, receita cai quando o preço sobe); se
é inelástica (receita sobe quando o preço sobe). A fórmula do ponto médio é usada para evitar que o resultado dependa da escolha da base (se você calcular variação percentual tomando
ou
como base dá números diferentes); o ponto médio usa a média entre os dois valores como base, ficando simétrico.
A fórmula do ponto médio (em forma explicada) é:
A elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a variações no preço: se
A fórmula do ponto médio (em forma explicada) é:
onde
,
,
é a quantidade média, e
é o preço médio. Vou agora aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular as variações e médias (vou mostrar cada conta):
Interpretação: a quantidade caiu
unidades.
Ou seja, a média das quantidades é
unidades.
Passo 4
Calcular as variações percentuais relativas ao ponto médio (mostrar em fração e decimal):
Isto é, a quantidade caiu aproximadamente
em relação à média.
Isto é, o preço aumentou aproximadamente
em relação à média.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da elasticidade com os números obtidos:
Como número decimal:
Interpretação didática: o sinal negativo aparece porque a demanda caiu quando o preço subiu (lei da demanda). O valor absoluto
é muito maior que
, então a demanda é altamente elástica aqui — uma pequena variação percentual no preço provocou uma variação percentual muito maior na quantidade demandada.
Passo 6
Vamos ver o que isso significa para a receita total (receita total
é
). Calculamos
antes e depois:
A receita total caiu de
para
. A variação absoluta é
ou seja, uma redução de aproximadamente
da receita total. Isso está de acordo com a elasticidade: como
, um aumento de preço reduz a receita total.
Passo 7
Demonstração gráfica (gráfico simples com os dois pontos e interpretação). Como só temos dois pontos observados, a representação mais direta é colocar
no eixo horizontal e
no eixo vertical, marcar os pontos
e
e ligar para visualizar a queda. Vou desenhar um esboço ASCII (os valores numéricos são os calculados acima):
Eixos: horizontal = preço
(em R$), vertical = receita total
(em R$).
Interpretação do gráfico: o ponto em
tem
(ponto mais alto) e o ponto em
tem
(ponto muito mais baixo). A linha que liga os dois mostra visualmente a forte queda na receita total quando o preço foi aumentado — exatamente o que esperamos com uma demanda altamente elástica.]
Resposta
Elasticidade (ponto médio):
Receita total antes:
Receita total depois:
Receita total antes:
Receita total depois: