Um secador de minério utiliza ar quente seco que entra no equipamento a
minério, com
de umidade, entra no secador a
. No final do processo, o minério está completamente seco, a
e o ar úmido que deixa o processo também está a
. Qual a relação entre as vazões mássicas de ar seco e minério úmido na entrada do secador?
Utilize as tabelas de água/vapor para a água. Para o ar, utilize a tabela que dá as propriedades do ar como função da temperatura. Considere o secador adiabático. Considere o calor específico do minério seco como constante e igual a
. A umidade do minério é a relação (massa de água)/(massa de minério úmido). A pressão é 100 kPa .
Passo 1
O problema pede a relação entre as vazões mássicas de ar seco e minério úmido na entrada do secador, ou seja,
.\n\nInformações dadas (vou listar tudo explicitamente):\n\n- Temperatura do ar seco de entrada:
.\n- Temperatura do ar úmido de saída:
.\n- Temperatura do minério úmido de entrada:
.\n- Temperatura do minério seco de saída:
.\n- Umidade do minério (definida no enunciado como massa de água / massa de minério úmido):
, isto é,
.\n- O minério sai completamente seco (toda a água inicial é evaporada).\n- Secador adiabático (energia trocada apenas entre ar e minério; sem perdas externas).\n- Calor específico do minério seco:
(constante).\n- Pressão total:
(usada se precisarmos de propriedades de vapor).\n\nValores das propriedades que vou usar (valores típicos/tabelas):\n\n- Calor específico do ar seco aproximado (constante média):
.\n- Calor específico da água líquida:
.\n- Calor específico do vapor de água (médio):
.\n- Calor latente de vaporização da água (a
,
):
.\n\nObs.: peguei os valores de
,
e os calores específicos em tabelas típicas de água/steam e ar (essas são as entradas que se usa em exercícios desse tipo). Se você tiver uma tabela diferente, o procedimento é o mesmo; apenas mudam os números.\n\nA partir daqui vou montar um balanço de energia por unidade de minério úmido (base conveniente) e achar quanto de ar seco é necessário para fornecer essa energia.
Passo 2
Escolho a base:
de minério úmido que entra. Com isso obtenho massas internas:\n\n- Massa de água inicial no minério:
\n- Massa de sólido seco no minério:
\n\nIsso facilita as contas: no final todo essa água (
) será evaporada e levada pelo ar.
Passo 3
Escrevo o balanço de energia (secador adiabático): energia cedida pelo ar ao se resfriar de
para
= energia necessária para aquecer o minério seco de
para
+ energia necessária para transformar a água líquida a
em vapor a
.\n\nMatematicamente, por unidade de minério úmido (1 kg) e por
kg de ar seco:\n\n
\n\nonde
é a energia disponível por kg de ar seco que esfria.\n\nVou calcular cada termo explicitamente.
Passo 4
Energia para aquecer os sólidos secos (massa
) de
para
:\n\n
\n\nSubstituindo números:\n\n
\n\nCalculo passo a passo:\n\n
\n
\n
Passo 5
Energia para transformar a água líquida inicialmente a
(massa
) em vapor a
:\n\nEstratégia física: aquece-se a água líquida de
até
(sensible), vaporização a
(latente a
), e depois superaquece o vapor de
até
(sensible do vapor). Assim:\n\n
\n\nSubstituindo os valores tabulados:\n\n
\n\nCalculo passo a passo:\n\n
\n
\n
\n\nAgora multiplico pela massa de água
:\n\n
Passo 6
Energia total requerida para tratar
de minério úmido:\n\n
\n\nIsto é, cada
de minério úmido precisa de
fornecidos pelo ar quente.
Passo 7
Energia disponível por
de ar seco ao esfriar de
para
:\n\n
\n\n
\n
\n\nPequena observação didática: aqui estou usando
como valor médio constante. Em tabelas mais detalhadas
varia com
, mas este procedimento é o mesmo; nesse tipo de prova costuma-se adotar um
médio para facilitar as contas sem calculadora.
Passo 8
Agora obtenho a massa de ar seco necessária por
de minério úmido, simplesmente dividindo a energia necessária pela energia fornecida por kg de ar:\n\n
\n\nCalculando:\n\n
\n\nEntão são necessários aproximadamente
de ar seco por
de minério úmido.
Passo 9
Comentários finais e verificação rápida (tipo “sanity check”):\n\n- A razão obtida
é razoável porque o ar é bastante quente (grande capacidade de fornecer energia por kg). Se o ar tivesse temperatura de entrada bem menor, precisaríamos de muito mais ar.\n- Principais hipóteses que fiz (comuniquei antes, mas resumo):
constantes, valores típicos de
,
da água e do vapor tirados de tabelas padrão; desprezei variação do calor específico do ar com temperatura ao usar um valor médio.\n- Se you quiser, posso refazer usando
do ar variável com temperatura (a partir de tabela) para uma resposta mais precisa; o procedimento é o mesmo.