Suponha que os produtos A e B tenham ambos um aumento de preço de \mathrm{R} \ 10,00 . Em conseqüência, a quantidade demandada de A caiüê10 % , e a quantidade demandada de B cai apenas5 %$. Nesse caso:
a) A demanda por A é mais elástica em relação ao preço do que a demanda por B .
b) A demanda por B é mais elástica em relação ao preço do que a demanda por A.
c) A e B têm a mesma elasticidade-preço da demanda.
d) Nada se pode dizer em relação à elasticidade-preço da demanda dos dois produtos.

Passo 1

O enunciado informa que ambos os produtos A e B sofreram um aumento de preço de \mathrm{R}\$\,10,00. Em consequência observa-se que a quantidade demandada de A caiu 10\% e a quantidade demandada de B caiu 5\%. A pergunta é: qual das alternativas está correta sobre a elasticidade-preço da demanda dos dois produtos (a, b, c ou d).
Dados relevantes extraídos do enunciado:
\;\; - \Delta P_A = \Delta P_B = \mathrm{R}\$\,10{,}00 (mesmo aumento absoluto em reais).
\;\; - \%\Delta Q_A = -10\% = -0{,}10 (variação percentual da quantidade de A).
\;\; - \%\Delta Q_B = -5\% = -0{,}05 (variação percentual da quantidade de B).
O que não foi dado explicitamente e é importante: os preços iniciais de A e B, que vou chamar de P_{A0} e P_{B0}.

Passo 2

Vamos aprender o que é elasticidade-preço da demanda de um jeito prático. A elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a uma variação no preço. A definição que usamos é a razão entre a variação percentual da quantidade e a variação percentual do preço:
E = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}.
Aqui:
\%\Delta Q é a variação relativa (em decimal) na quantidade demandada; por exemplo, uma queda de 10\% corresponde a -0{,}10.
\%\Delta P é a variação relativa (em decimal) do preço; por exemplo, uma subida de 10\% corresponde a +0{,}10.
Interpretação: se |E|>1 dizemos que a demanda é elástica (quantidade responde muito ao preço); se |E|<1 a demanda é inelástica; se |E|=1 é unitária. Aqui nos interessa apenas comparar magnitudes de elasticidade entre A e B.

Passo 3

Agora escrevemos as elasticidades de A e B em forma algébrica usando os dados. A variação percentual do preço para cada produto é dada por \%\Delta P = \dfrac{\Delta P}{P_0} (em decimal), onde \Delta P é a variação absoluta do preço e P_0 é o preço inicial. Para cada produto:
\%\Delta P_A = \frac{10}{P_{A0}},\qquad \%\Delta P_B = \frac{10}{P_{B0}}.
Portanto as elasticidades são
E_A = \frac{-0{,}10}{\,10/P_{A0}\,} = -0{,}10\cdot\frac{P_{A0}}{10} = -\frac{P_{A0}}{100},
E_B = \frac{-0{,}05}{\,10/P_{B0}\,} = -0{,}05\cdot\frac{P_{B0}}{10} = -\frac{P_{B0}}{200}.
Repare que E_A e E_B dependem dos preços iniciais P_{A0} e P_{B0}, que NÃO foram dados no enunciado.

Passo 4

Comparando as magnitudes (valores absolutos) das elasticidades:
|E_A| = \frac{P_{A0}}{100},\qquad |E_B| = \frac{P_{B0}}{200}.
Queremos saber quando A é mais elástico que B, ou seja, quando |E_A|>|E_B|. Fazendo essa comparação:
\frac{P_{A0}}{100} > \frac{P_{B0}}{200}.
Multiplicando ambos os lados por 200 (positivo, não muda desigualdade):
2P_{A0} > P_{B0}.
Assim, A é mais elástico que B quando P_{B0} < 2P_{A0}. Se P_{B0} > 2P_{A0}, então B seria mais elástico. Se P_{B0} = 2P_{A0}, as elasticidades têm a mesma magnitude.

Passo 5

Conclusão operacional: com as informações dadas (apenas a queda percentual de quantidade e o mesmo aumento absoluto de preço), não podemos decidir, em geral, qual demanda é mais elástica sem saber os preços iniciais P_{A0} e P_{B0}. Dependendo dos valores iniciais de preço podem ocorrer as três situações: A mais elástico, B mais elástico, ou elasticidades iguais. Vou mostrar dois exemplos numéricos simples para fixar a ideia.

Passo 6

Exemplo 1 (caso em que A é mais elástico): suponha P_{A0}=P_{B0}=\mathrm{R}\$\,10{,}00. Então \%\Delta P=\dfrac{10}{10}=1{,}00 (ou 100\% em porcentagem). As elasticidades são
E_A=\frac{-0{,}10}{1{,}00}=-0{,}10,\qquad E_B=\frac{-0{,}05}{1{,}00}=-0{,}05,
logo |E_A|=0{,}10>|E_B|=0{,}05: A é mais elástico neste caso (alternativa (a) estaria correta neste cenário).
Exemplo 2 (caso em que B é mais elástico): suponha P_{A0}=\mathrm{R}\$\,5{,}00 e P_{B0}=\mathrm{R}\$\,11{,}00. Então
|E_A|=\frac{5}{100}=0{,}05,\qquad |E_B|=\frac{11}{200}=0{,}055,
aqui |E_B|>|E_A| e B seria mais elástico (alternativa (b) estaria correta neste cenário). Isso mostra que a resposta depende dos preços iniciais.

Passo 7

Como o enunciado não fornece P_{A0} nem P_{B0}, NÃO há informação suficiente para afirmar de forma geral qual alternativa (a), (b) ou (c) é verdadeira. A única alternativa coerente com a falta de informação é a (d).

Resposta

(d)

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