Sabendo que
e
, com
, prove que
.
Passo 1
O enunciado apresenta duas desigualdades em
:
e
, e pede para provar que
. O conteúdo principal é a propriedade de que, em naturais positivos, multiplicar uma desigualdade por um mesmo número preserva o sentido, e a transitividade das desigualdades.
Passo 2
Em
costumamos trabalhar com naturais maiores que zero, então
. Multiplicando a desigualdade
por
em ambos os lados, o sentido da desigualdade não se altera, logo temos:
Passo 3
Como
também, podemos multiplicar a desigualdade
por
sem mudar o sentido, obtendo:
Passo 4
Por fim, aplicando a propriedade transitiva das desigualdades em
, a partir de
e
concluímos: