Sabendo que a e c, com a, b, c, d in N, prove que a c.

Passo 1

O enunciado apresenta duas desigualdades em N: a e c, e pede para provar que ac. O conteúdo principal é a propriedade de que, em naturais positivos, multiplicar uma desigualdade por um mesmo número preserva o sentido, e a transitividade das desigualdades.

Passo 2

Em N costumamos trabalhar com naturais maiores que zero, então c>0. Multiplicando a desigualdade a por c em ambos os lados, o sentido da desigualdade não se altera, logo temos:
ac < bc

Passo 3

Como b>0 também, podemos multiplicar a desigualdade c por b sem mudar o sentido, obtendo:
bc < bd

Passo 4

Por fim, aplicando a propriedade transitiva das desigualdades em N, a partir de ac e bc concluímos:
ac < bd

Resposta

ac

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