Dados os conjuntos
e
, os subconjuntos
e
de
, e a aplicação
. A imagem inversa de
pela função
é o conjunto
, formado por todos os pontos
tais que
. Assim
Mostre que se
então
.
Passo 1
O enunciado define a pré-imagem de um conjunto
pela função
como
Queremos usar essa definição e a hipótese
para provar que
Passo 2
Fazendo a prova por inclusão direta, seja um elemento arbitrário
.
Então, por definição de pré-imagem, temos
Então, por definição de pré-imagem, temos
Como
, segue que
Logo, pelo mesmo critério de pré-imagem,
também pertence a
. Concluímos que
Como
foi um elemento arbitrário de
, isso mostra que todo elemento de
está em
, ou seja