Sabendo que em cada caso a equação dada define uma função implícita y em termos de x, calcular y^prime(x) para cada caso:
x^2 y-2 y-3 x-1=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2y - 2y - 3x - 1 = 0
definindo y implicitamente em função de x. O objetivo é calcular y'(x) usando derivação implícita.

Passo 2

Derivando ambos os lados de
x^2y - 2y - 3x - 1 = 0
em relação a x, aplicando a regra do produto em x^2y e a regra da cadeia em y, obtemos
2x,y + x^2,y' - 2,y' - 3 = 0

Passo 3

Agrupando os termos que contêm y' de um lado da igualdade, ficamos com
y'l(x^2 - 2r) + 2x,y - 3 = 0

Passo 4

Isolando y', temos
y' = 3 - 2x,yx^2 - 2

Resposta

y'(x) = 3 - 2x,yx^2 - 2

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