Sabendo que em cada caso a equação dada define uma função implícita
em termos de
, calcular
para cada caso:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. O método é derivação implícita: vamos diferenciar ambos os lados em relação a
, usando regra do produto e regra da cadeia, e em seguida isolar
.
Passo 2
Derivando cada lado em relação a
:
No lado esquerdo, aplicando produto
,
:
No lado direito, aplicando produto em
e derivando constante:
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Passo 3
Reunindo os termos com
num lado:
Fatorando
:
Como
, obtemos