Sabendo que em cada equação a seguir
é definido como uma função derivável de
, determine
no ponto dado:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação implícita
onde
é uma função diferenciável de
. O objetivo é aplicar diferenciação implícita (regra do produto e regra da cadeia) para encontrar
e, em seguida, avaliar esse resultado no ponto
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, obtemos
Pela regra do produto,
Pela regra da cadeia,
E ainda
e
. Logo, a diferenciação implícita gera
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
, temos
Isolando
, chega-se a
Passo 4
Para avaliar no ponto
, substituímos na expressão: