Use a regra da cadeia para calcular
e
em cada item:
, sendo
e
;
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia para calcular
e
em dois casos distintos, em que
-
com , -
com .
Vamos por etapas: primeiro acharpara genérico sendo ou , depois aplicar e .
Passo 2
Definindo
como a função interna
ou
, temos
Usamos a regra do produto e derivadas de seno e cosseno:
Reconhecemos a identidade trigonométrica
logo
Passo 3
Caso 1:
.
Calculamos as derivadas parciais de :
Calculamos as derivadas parciais de
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Caso 2:
.
Calculamos as derivadas parciais de :
Calculamos as derivadas parciais de
Pela regra da cadeia,
Resposta
Caso 1
:
Caso 2
: