Sabendo que
com
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o cosseno da soma de dois ângulos,
. Dado que
com
e
com
. Para isso, vamos usar as fórmulas de seno e cosseno e a identidade trigonométrica para a soma de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do cosseno da soma de dois ângulos:
Essa fórmula nos permite expressar o cosseno da soma em termos dos cossenos e senos dos ângulos individuais.
Passo 3
Sabemos que
. Para encontrar
, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo o valor de
:
Como
,
é positivo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
e que
está no quarto quadrante (
), onde o cosseno é positivo e o seno é negativo. Usando a mesma identidade:
O sinal negativo foi escolhido porque
está no quarto quadrante.
Passo 5
Agora que temos todos os valores necessários, vamos substituir na fórmula do cosseno da soma: