Se a e b são ângulos agudos e que sen a=513 e cos b=45, calcule o valor de 130 cos (a+b).

Passo 1

Resumindo, temos dois ângulos agudos a e b com sin a=tfrac513 e cos b=tfrac45. Queremos calcular
130cos(a+b)
Para isso, vamos usar a fórmula de soma de cossenos:
cos(a+b)=cos acos b - sin asin b

Passo 2

Como sin a=tfrac513 e a é agudo, podemos achar cos a por pitagoras no triângulo retângulo associado:
cos^2a = 1 - sin^2a = 1 - l(tfrac513r)^2 = 1 - tfrac25169 = tfrac144169,
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cos a = tfrac1213

Passo 3

De modo análogo, como cos b=tfrac45 e b é agudo, temos
sin^2b = 1 - cos^2b = 1 - l(tfrac45r)^2 = 1 - tfrac1625 = tfrac925,
portanto
sin b = tfrac35

Passo 4

Substituindo em cos(a+b)=cos acos b - sin asin b:
cos(a+b) = 1213cdot45 ;-;513cdot35 = 4865 - 1565 = 3365

Passo 5

Finalmente, multiplicamos por 130:
130cos(a+b) = 130 cdot 3365 = 2 cdot 33 = 66

Resposta

66

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