Sabendo que cotg x=43 e e pi<x<3 pi2, determine:
sec x

Passo 1

O enunciado nos dá cot x = tfrac43 e que o ângulo x está no terceiro quadrante, isto é, pi < x < tfrac3pi2. Para encontrar sec x vamos usar a definição de cotangente em termos de seno e cosseno, construir o triângulo de referência e depois aplicar o sinal correto das funções trigonométricas nesse quadrante.

Passo 2

Como cot x = cos xsin x = tfrac43, podemos imaginar um triângulo retângulo em que o cateto adjacente mede 4 e o oposto mede 3. A hipotenusa vale
raiz4^2 + 3^2 = 5
No terceiro quadrante tanto cos x quanto sin x são negativos, logo
cos x = -45, sin x = -35

Passo 3

A secante é o recíproco do cosseno, portanto
sec x = 1cos x = 1-tfrac45 = -54

Resposta

sec x = -54

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