Sabendo que |u|=2,|v|=5 e (u, v)=30^circ, calcule:
a) |u+v|

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u e v com lvert urvert=2, lvert vrvert=5 e ângulo (u,v)=30^circ. O conteúdo é magnitude de soma de vetores, e vamos usar a fórmula obtida pelo “teorema de Pitágoras com correção” (ou lei dos cossenos):
lvert u+vrvert=raizlvert urvert^2+lvert vrvert^2+2,lvert urvert,lvert vrvertcos(theta)

Passo 2

Substituímos lvert urvert=2, lvert vrvert=5 e theta=30^circ. Como cos(30^circ)=tfracraiz32, temos
lvert u+vrvert =raiz2^2+5^2+2cdot2cdot5cdotraiz32 =raiz4+25+20cdotraiz32 =raiz29+10raiz3

Resposta

lvert u+vrvert=raiz29+10raiz3

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